Sujet ter0809 ljk edp tm

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Mouvement par courbure moyenne

Labo LJK
Equipe EDP
Encadrants thomas.milcent@imag.fr,elie.bretin@imag.fr

Contexte

L'étude du mouvement géométrique d'interface est un domaine des mathématiques appliquées en pleine expansion. Les champs d'applications de ces mouvements concernent la croissance cristalline, les cellules biologiques, la segmentation d'image... Ces dernières années, les méthodes de champ de phase et de level set sont devenues populaires pour résoudre numériquement ce type de problème. Elles sont toutes les deux basées sur une représentation implicite de l'interface par la ligne de niveau 0 d'une fonction auxiliaire. Cette représentation permet de gérer simplement les changements de topologie et se généralise simplement en dimension trois. Nous nous intéressons dans ce TER à l'application de ces méthodes dans le cas particulier de mouvement par courbure moyenne.

Sujet

Le travail consistera dans un premier temps à étudier quelques articles de référence sur le mouvement par courbure moyenne et les méthodes level set/champ de phase. Dans un deuxième temps l'étudiant devra implémenter ces deux méthodes en scilab ou en C dans le cas de la dimension deux. Si le temps le permet une implémentation en dimension trois sera effectuée. La dernière partie consistera à comparer les résultats des deux méthodes dans des cas tests pertinents.

Ce projet pourra si besoin être effectué par deux étudiants, chacun se concentrant sur l'une des deux méthodes.


Thème général

Analyse numérique, EDP

Compétences attendues

  • cours de 1A d'analyse numérique et cours de 2A d'EDP
  • capacité à programmer avec les logiciels de calculs numériques matlab ou scilab


Exemple de mouvement par courbure moyenne

http://ensiwiki.ensimag.fr/images/a/af/Lapin_1.jpeg

http://ensiwiki.ensimag.fr/images/5/51/Lapin_2.jpeg