Sujet ter0809 ljk casys gj eb

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Effets non linéaires dans la dynamique d'ouverture de l'ADN

Labo LJK
Equipe CASYS
Encadrants Guillaume.James@imag.fr,Elie.Bretin@imag.fr


Thème général

oscillations des bases de l'ADN, réseau d'oscillateurs, concentration de l'énergie de vibration, breathers


Compétences attendues

  • MATLAB (proche de scilab)
  • cours 1ère année : méthodes numériques, analyse appliquée


Contexte du travail

Le fonctionnement des macromolécules biologiques nécessite souvent de grands changements de conformation. C'est notamment le cas des molécules d'ADN, dont le code génétique est protégé à l'intérieur de la double hélice et ne devient accessible que par une séparation locale des brins. Par ailleurs, même en l'absence d'enzymes impliquées dans la lecture ou la duplication du code, les paires de bases de l'ADN subissent d'importantes fluctuations d'ouverture connues sous le nom de ``DNA breathing". La modélisation de ces fortes distorsions doit prendre en compte certains effets non linéaires liés aux interactions moléculaires.

Un modèle constitué de réseaux d'oscillateurs non linéaires a été introduit par Peyrard et Bishop en 1989 en vue d'expliquer le phénomène des fluctuations d'ouverture de l'ADN. Les non-linearités du modèle provoquent notamment une concentration de l'énergie de vibration et la formation d'oscillations spatialement localisées appelées ``breathers". Cette image est qualitativement conforme aux études expérimentales des fluctuations d'ouverture de l'ADN, qui ont montré la forte localisation spatiale de ce phénomène. Cependant, les caractéristiques des fluctuations d'ouverture reproduites par le modèle n'étaient pas jusqu'à présent quantitativement correctes.

Récemment, M. Peyrard et S. Cuesta-Lopez du laboratoire de physique de l'ENS Lyon et G. James du LJK (équipe CASYS) ont introduit une nouvelle version du modèle qui reproduit de manière quantitative des résultats expérimentaux sur l'ADN. Ce modèle prend en compte une barrière d'énergie pour la fermeture des paires de bases de l'ADN, ce qui introduit un nouveau type d'oscillations localisées dont les caractéristiques sont proches de celles observées expérimentalement. L'étude de ces oscillations pose de nombreux problèmes intéressants à l'interface des mathématiques et de la physique.


Sujet

Le travail porte sur le nouveau modèle développé au LJK et au laboratoire de physique de ENS Lyon pour décrire les fluctuations d'ouverture de l'ADN. Il s'agit d'étudier, dans une chaîne d'oscillateurs non linéaires, des oscillations périodiques en temps et spatialement localisées (breathers) qui modélisent ces fluctuations d'ouverture. Dans une première étape, on étudiera une méthode de continuation numérique permettant de calculer les breathers et d'étudier leur stabilité. On s'intéressera également aux aspects mathématiques de cette approche, basée sur la méthode de Newton, le théorème des fonctions implicites et la théorie de Floquet. Cette méthode sera ensuite programmée sous MATLAB et appliquée à quelques cas test. Dans une seconde étape, on appliquera la méthode au calcul des breathers dans le nouveau modèle de chaîne d'ADN. On pourra alors étudier leurs propriétés pour des valeurs des paramètres du modèle qui n'ont pas encore été explorées.

Résultats attendus

  • étude mathématique et programmation MATLAB de la méthode de continuation numérique de breathers.
  • application de la méthode au nouveau modèle de chaîne d'ADN

Des articles de recherche portant sur la méthode numérique et le modèle de chaîne d'ADN seront fournis au stagiaire.


Compétences fournies par le stage

  • introduction a des domaines de recherche actifs : phénomènes non linéaires, modélisation mathématique en biologie
  • apprentissage d'outils numériques et analytiques pour l'étude de problèmes non linéaires. Mise en pratique de méthodes (Newton, calcul de valeurs propres) étudiées en cours de maths de 1A.