Réalisation de polyèdres toriques

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Réalisation de polyèdres toriques

Labo GIPSA-Lab
Equipe AGPIG
Encadrants Francis.Lazarus@gipsa-lab.grenoble-inp.fr

Thème général

Géométrie algorithmique et plus précisément : Conditions angulaires pour la réalisation dans l'espace R³ de triangulations du tore.

Compétences attendues

Bonne intuition en géométrie affine.

Contexte du travail

Ce travail s'inscrit dans le cadre de l'ANR GATO [1] portant sur les cartes combinatoires.

Sujet

Étant donné une surfaces triangulée dont on connaît les 3 angles de chaque triangles et les angles diédraux entre les faces (donc un angle par arête) on souhaite savoir s'il existe une surface polyédrique dans R³ ayant la même combinatoire et qui réalise ces angles. Lorsque la surface a la topologie d'une sphère, un théorème de Bonnet affirme qu'il suffit qu'une certaine condition locale soit vérifiée en chaque sommet pour que la réalisation polyédrique existe. Il s'agit d'étendre ce théorème au cas des surfaces ayant la topologie d'un tore.

Résultats attendus

L'extension du théorème nécessite très probablement de renforcer les conditions angulaires par des conditions de cycles liées à la topologie non-triviale du tore.