Projet image 2016 : Modelisation de surface foliare

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Titre du projet Modélisation de surface foliaire
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Encadrants Franck Hetroy-Wheeler

Étudiants


Contexte

La connaissance de le surface foliaire d'un arbre (la surface totale de ses feuilles) est un excellent indicateur de la santé de l'arbre. Les agronomes souhaiteraient pouvoir connaître cette surface. Pour l'instant les méthodes connues sont destructives c'est à dire qu'elles nécessitent de détruire les feuilles pour connaître leurs surfaces. Des scans au laser d'arbres ont été établies, on dispose donc d'un nuage de points reconstituant l'arbre. Un travail préalable a permis de séparer ce nuage en plusieurs éléments : les branches et les feuilles. On dispose désormais de fichiers contenant chacun une seule feuille.

Nuage pts.png


Objectifs du Projet

A partir du nuage de point représentant une feuille, on veut calculer la surface de la feuille. Pour cela on va établir plusieurs méthodes de calcul, puis les comparer entre elles, afin de déterminer la meilleure méthode pour chaque type de feuille.

Méthodes

On commence par approcher la feuille par un unique plan, pour cela on cherche le plan passant par le barycentre du nuage de points et minimisant les distances des points au plan (méthode des moindres carrés). Ensuite on projette l'ensemble des points sur ce plan et on calcul une triangulation de Delaunay des points du plan.

Plan sans alpha.png

On voit qu'il y a un problème : en effet la triangulation de Delaunay décrit un contour convexe autour de la feuille. On veut donc éliminer les triangles du bord qui sont "trop grand". On ne compare pas les surfaces des triangles mais le rayon des cercles circonscrits aux triangles. On détermine le critère trop grand comme étant supérieur à celui de X% des triangles. Une approche par alpha-shape ne fonctionne pas puisque cela enlèverait également les grands triangles couvrant les trous potentiels au milieu de la feuille. Ainsi, en reprenant la figure précédente en prenant X = 90% on a :

Plan alpha.png


Ensuite on applique cette triangulation aux points de départ dans l'espace. On obtient des sortes de piques liés au bruit des données. on applique donc une correction en remplaçant chaque point par le barycentre de ses voisins. (c'est à dire les points avec qui il partage une facette) Sur la figure suivante on voit de gauche à droite : sans correction, avec une correction, et avec la correction appliquée 10 fois.

Correction piques.png

Ensuite pour calculer les surfaces il suffit de sommer les surfaces des triangles, on utilise pour cela la formule de Héron.

Comparaison des méthodes

Pour comparer nos méthodes on dispose des surfaces mesurées en laboratoire correspondant à nos feuilles scannées. On effectue la comparaison espèce par espèce.

On compare tout d'abord les méthodes en moyenne c'est à dire sur l'échantillon de feuille quelle est la méthode avec la surface totale la plus exacte (proche de la réalité). Puis on cherche la meilleure méthode dans les cas très favorable : plus de 30k points par feuille et sans trou dans la feuille.

Outil développé

Nous avons développé un outil permettant à partir d'un répertoire contenant les nuages de points au format .OFF de choisir la méthode que l'on veut appliqué. A savoir, une approche par un plan ou dans l'espace et dans chaque cas l'utilisation ou non de l'alpha-shape ainsi que la valeur du coefficient alpha que l'on utilisera. Cela génère dans le répertoire spécifié les fichiers .obj correspondant aux facettes ainsi qu'un fichier res.txt contenant les surface calculées de chaque élément ainsi que la surface totale des feuilles du répertoire source.

Nos expérimentations ont permis d'établir que la meilleur méthode en moyenne pour le marronnier, le châtaignier et le boulot est l'utilisation de la méthode plane sans alpha-shape. Alors que pour le chêne rouge la meilleure méthode est l'approche dans l'espace avec un alpha de 0.9.

Perspectives

Une amélioration possible serait de travailler sur la manière dont les fichiers sont fusionnés. En effet chaque nuage de points est la somme de 3 scans à 3 positions différentes. Ce qui parfois provoque plus de bruit qu'autre chose. Une solution serait de se servir des autres données uniquement pour boucher des ombres qu'on aurait sur la feuille

Bilan personnel

Il a été très intéressant de participer à un projet de recherche et d'adopter une démarche de chercheur, à savoir essayer plusieurs méthodes et les comparer pour garder la meilleure. Il est également intéressant de devoir chercher la solution à un problème encore non résolu. Ici, l'approche par une surface non fermé d'un nuage de plan de l'espace Nous avons également profité de ce projet pour nous initier au Python, les librairies Numpy et Scipy étant d'une grande aide pour nous.


Remerciements

Nous remercions notre encadrant Franck Hetroy-Wheeler qui nous a permis de surmonter les difficultés techniques auxquelles nous avons été confrontés, et qui nous a apporté des réflexions pertinentes par rapport à la modélisation du problème.

Références