Projet image 2016 : Modélisation et animation des changements de forme d'une plaquette sanguine

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Titre du projet Modélisation et animation des changements de forme d'une plaquette sanguine
Cadre Projets de spécialité
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Encadrants Marie-Paule Cani, Pierre-Luc Manteaux


Étudiants

Introduction

Plaquette
Plaquette (microscope)



Les plaquettes sanguines sont des cellules sans noyau qu’on trouve dans le sang. Elles interviennent principalement dans la coagulation sanguine et ce, en subissant des transformations de forme. Une étude récente effectuée par Mme. Sadoul Karin et son équipe, propose une nouvelle explication pour ces transformations.

Objectifs

L’objectif de notre projet est de modéliser ces transformations de forme en se basant sur cette nouvelle étude, et de produire des animations simulant le phénomène. Les simulations réalisées devraient pouvoir confirmer les hypothèses qu’ont les chercheurs et servir d’appui pour expliquer leur étude. Un objectif secondaire serait de réaliser une interface graphique pour les simulations.

Présentation du phénomène

Il s’agit d’un phénomène complexe. En effet plusieurs sous-phénomènes entrent en jeu dans le changement de forme que subit la plaquette.

La structure de la plaquette

  • La plaquette sanguine est formé par une membrane et un squelette constitué de microtubules.
Structure de la plaquette

Le processus d’élongation

Élongation de l'anneau suite au glissement des microtubules: Les microtubules formant l'anneau peuvent glisser les un sur les autres par l'action d'une protéine. Cela induit une élongation de l'anneau globale.
Élongation de l'anneau sous contrainte de la membrane: Lors de sa transformation une sous couche de la membrane peut se comprimer et ainsi forcer la déformation de l'anneau.
Élongation de l'anneau sous contrainte de la membrane: Cette élongation s'effectue à l'intérieur de la membrane, qui elle ne peut augmenter de taille et par conséquent fini par changer de forme.

Le processus de fusion

Fusion et réduction de l'anneau : La fusion s'effectue suite à la création de nouveaux microtubules lorsque l'anneau atteint une forme en selle de chevale.
Processus complet : Description du phénomène complet.

Modélisation du phénomène

Modéle de l’anneau

L’anneau ou le squelette de la plaquette qui représente les microtubules est modélisé par une chaîne de masse ressort. Des ressorts supplémentaires pour modéliser les forces de flexion que peut subir l’anneau. Les paramètres clés du modèle seront donc:

 - Masse totale de l’anneau à repartir entre les particules.
 - Raideur locale des ressorts entre particules.
 - Pas de temps.

Modèle de la membrane

Par souci de simplification, la membrane est représentée physiquement par une sphère. Ainsi le contact entre le squelette et la membrane se ramène à une collision entre particules et sphères.

Modèle de la plaquette sanguine : vue d'en haut
Modèle de la plaquette sanguine : vue de profil

Modélisation de l’élongation

Pour simuler la phase d'élongation, nous avons fait en sorte que les longueurs d'équilibre des ressorts soient progressivement augmentées au cours de l'animation. Ainsi, sous la réaction de la membrane, l’anneau se courbe petit à petit. Cependant, une limite à l’élongation a été fixée de sorte qu’après la phase d’élongation, l’ancien anneau devient sous forme de selle de cheval.

Phase d'élongation

Modélisation de la fusion

Les images faites par microscope électronique montrent que la liaison nouvellement créée n’est pas directe mais en un sens diagonal. Et donc il a fallu mettre au point des critères de fusion.

Principe de la fusion:

 - Attendre que l’anneau atteint la forme de selle de cheval 
 - Trouver les deux points les plus proches .
 - Parcourir les voisins des deux points jusqu’à atteindre une liaison assez diagonale.
 - Former la nouvelle liaison en ajoutant progressivement des particules

Invariants de l’anneau:

 - Mise à jour de la masse totale de l’anneau après ajout des nouvelles particules
 - Création des nouveaux ressorts entre les particules nouvellement créées.
 - Suppression des anciens ressorts et particules après disparition. 
       

Disparition progressive: Respecter une chronologie lors de la fusion:

 - Formation de la nouvelle liaison 
 - Formation complète du nouvel anneau
 - Élimination de l’ancien anneau déformé.
 - Mise à jour  
Création du nouvel anneau (en rouge)
Disparition de l'ancien anneau (en vert)

Modélisation de la compression

Phase de compression

Lorsqu'il y a activation complète de la plaquette sanguine, par exemple lors d’une blessure (coagulation du sang), la membrane de la plaquette subi une compression. Cette compression est nécessaire pour avoir à la fin un anneau nouvellement formé plus régide et de plus petite taille. On a modélisé cette compression par une réduction du rayon de la sphère en fonction du temps. Qui démarre en même temps que la fusion suivant la formule suivante:

                     R = R0 * (  a + (1-a) * exp(-(t-CompressionDate * v))  

Avec :

          - a : pourcentage du rayon initial qu’on veut obtenir à la fin (0<a<1)
          - V : la vitesse de réduction

Animation réalisé

Parfois, une plaquette sanguine peut ne pas passer par toutes les phases décrites plus haut (élongation, fusion, disparition progressive de l’ancien anneau, compression de la membrane). En effet, il peut y avoir annulation de l’activation. Ainsi, on distingue trois principaux scénarios possibles.

Activation transitoire

Il y a d’abord une élongation de l’anneau. Ce dernier se courbe sous l’action de la membrane externe. Cependant, son élongation n’est pas assez forte pour que la fusion ne se fasse pas. Dans ce cas l’anneau reprend petit à petit son état initial. On parle dans ce cas d’activation transitoire (ou annulation de l’activation)

Fichier:ASkin.mp4

Activation Incomplète

D’une manière identique au scénario A, cette version se caractérise en premier lieu par une élongation. Cependant, dès que cette phase s’achève, la fusion commence progressivement jusqu’ à la création d’un nouvel anneau. L’ancien anneau, quant à lui, disparaît petit à petit en même temps que la fusion. On parle dans ce cas d’activation incomplète vu que la taille du nouvel anneau est identique à celle de l’ancien.

Fichier:BSkin.mp4

Activation complète

Ce qui différencie ce scénario du précédent est le fait qu’une fois la fusion déclenchée, la membrane externe subit une compression progressive au fur et à mesure que le nouvel anneau se crée. On parle dans ce cas d’une activation complète car la taille du nouvel anneau est plus petite que celle de l’ancien. Cette diminution de la taille est dû au volume restreint de la membrane.

Fichier:CSkin.mp4

Le rendu

Nous avons amélioré le rendu pour qu’il soit présentable et utilisable par notre intervenant en implémentant :

Skinning

Afin d’améliorer le rendu du squelette de la membrane, qui a priori était représenté par des particules et des ressorts, nous avons réaliser un “skinning”. Le principe du “skinning” que nous avons adopté est basé sur une “Spline cubique Hermite”. En effet, dans un premier temps en effectue une interpolation sur les positions des particules, et puis on applique sur la courbe un maillage.

Affichage de l'anneau avec Skinning: État de repos
Affichage de l'anneau avec Skinning : Phase d'élongation
Affichage de l'anneau avec Skinning : Phase de fusion
Affichage de l'anneau avec Skinning : État final

Scaling Inverse

Élongation de l'anneau avec Scaling

L'aplatissement de la sphère, modélisant les changements de forme de la membrane de la plaquette, nécessite la gestion des collisions entre la sphère et les particules. Pour simplifier ce changement de forme de la membrane, on a eu recours à un scaling sur un axe (Z). Par exemple:

                                               Rz = rz * (a + (1-a) * (1-exp(-t * v))) (0 a 1)

Ainsi on peut observer un changement de forme du rendu en fonction du temps. Cependant les particules bougeaient et col lisaient avec une sphère car on n’a changé que le rendu. Donc il faut avoir une gestion parfaite avec la sphère en cours d'aplatissement. Cette dernière tache s’avère très compliquée. On a mis en oeuvre une stratégie plus simple constituée de 3 étapes:

        - faire un scaling inverse sur les particules pour avoir leurs positions dans la sphère
        - Traiter la gestion des collisions comme si les particules coulissaient avec une sphère
        - Faire un scaling inverse qui calcule la position des particules dans la sphère aplatit

Ainsi on observe sur le rendu des particules qui coulissent parfaitement avec une sphère qui change de forme en fonction du temps.

Interface Graphique

Interface Graphique

L'intervenante, Mme Karin Sadoul, nous a demandé s’il était possible de créer une interface graphique permettant la gestion de la simulation (choix de version, play, pause, restart, activer le skin Ning...). Conseillé par nous encadrant, on n'a utilisé Qt pour réaliser l’interface. N’ayant pas d’ancienne expérience avec qt, la tache fut difficile. L’implementation de l’interface nécessite beaucoup de temps car il fallait changer plusieurs fichiers existants et réalise les connexions avec l’interface. Pour recourir à ce problème, on a eu l’idée de créer un fichier “connexion.txt” qui servira de support de connexion entre l’interface et notre main. Ainsi un appui sur un bouton de l’interface modifie le fichier txt (écrit R par exemple pour un appui sur le restart). Ainsi la main, à chaque tour de boucle, lit le fichier “connexion.txt”, détecte s’il y a eu un changement et exécute la fonction correspondante dans notre programme. Cette stratégie a certes le mérite de nous simplifier la tâche et de prendre moins de temps. Cependant, elle ralentit les performances de notre simulateur et notamment le Fps de moitié. En effet à chaque tour de boucle la main ouvre et ferme le fichier “connexion.txt” ce qui est très coûteux pour le processeur.

Conclusion

Bilan personnel

Ce projet, mêlant informatique et mathématiques, a permis à chacun d'entre nous d'approfondir les notions qui l'intéressait. Nous avons été confronté à des problèmes d'ordre matériel et logiciel qui nous poussait à imaginer des solutions pour les contourner (notamment lors de la réalisation de l’interface graphique). D’autre part, Nous avons pu avoir un avant-goût de ce que peut être le rapport client-développeur, et de s'insérer avec une équipe dans un projet réalisé pour la première fois sur un sujet de biologie en cours d’étude. Finalement, ce projet nous a appris à être autonome et à nous adapter aux besoins du client.

Améliorations possibles

Avec plus de temps, nous aurions pu : - Modifier notre code pour qu’il soit adapté à Qt et ainsi avoir une interface graphique intégrée. Ce qui permettrait d’augmenter les performances de notre programme et notamment l’FPS. - Trouver une nouvelle modélisation de la sphère (par exemple maillage masse ressort) permettant de se rapprocher plus de la réalité. En effet, la membrane de la plaquette n’est pas parfaitement sphérique ou elliptique mais plutôt déformé et dont les déformations dépendent de l’anneau. - Changer le modèle de l’anneau en plusieurs arcs de masse-ressort glissant entre eux et ainsi s’approcher du modèle réel et modéliser les interactions entre microtubules. En effet le cytosquelette est en réalité constitué de plusieurs microtubules qui glissent entre eux et ainsi permet l’élongation de l’anneau.

Remerciements:

Nous remercions nos encadrants Marie-Paule Cani et Pierre-Luc Manteaux qui nous ont permis de surmonter les difficultés techniques auxquelles nous avons été confrontés et qui nous ont apporté des solutions, réflexions et idées pour la modélisation du problème. Finalement nous remercions Mme Karin Sadoul qui a proposé ce sujet en cours d'étude et de recherche et qui nous a permis aussi d'apprendre beaucoup plus sur l'aspect biologique des plaquettes sanguines.

Bibliographie: