Ondelettes et turbulence

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Encadrants : Valerie Perrier Laboratoire Jean Kuntzmann, [1].

Thème général

En 2012, 4 chercheurs de l'ETH Zurich et de l'université de Cornell se sont vus décerner un oscar pour leurs travaux sur la simulation de fluides [2]. Leur logiciel permet en effet la simulation rapide de signaux de fumée et a été intégré dans les effets spéciaux de nombreux films (voir la filmographie sur [3]).

La méthode développée par T. Kim, N. Thürey, D. James, et M. Gross a été publiée dans ACM SIGGRAPH 2008 (conférence la plus prestigieuse en Computer Graphics). Elle est basée sur deux ingrédients https://www.cs.cornell.edu/~tedkim/wturb/index.html :

- d'une part les équations de Navier-Stokes résolues exactement avec une faible résolution

- un bruit haute résolution à divergence nulle, calculée dans une base d'ondelettes

Le papier technique est disponible sur la page des auteurs [4]

La simulation de signaux de fumée réaliste fait l'objet de nombreux travaux par ailleurs (voir par ex ceux de Fabrice Neyret à l'INRIA Grenoble http://www-evasion.imag.fr/Publications/2003/Ney03/?lg=fr ).

L'objectif de ce projet mixte calcul-scientifique/visualisation est de reprogrammer la méthode et de se faire une idée de ses limitations, en particulier en présence de couches limites. Il est encadré par Valérie Perrier, spécialiste des méthodes d'ondelettes pour la simulation de la turbulence, et il bénéficiera de l'expertise de Fabrice Neyret, pour la validation des résultats obtenus.


Sujet

Ce projet comporte 3 volets : dans un premier temps on considèrera les équations de Navier-Stokes 2D, avec conditions aux limites périodiques, puis avec condition aux limites "physiques", qu'on simulera dans une boite. On étudiera ensuite la décomposition en ondelettes 2D (on pourra se contenter d'une base très simple, la base de Haar), et on modélisera un bruit à divergence nulle. On couplera ensuite les deux modèles et l'on visualisera la solution.


Résultats attendus

L'objectif est de simuler et visualiser des écoulements de fumée en 2D derrière un obstacle, ou une cavitée entrainée. Le langage de programmation est libre.