Medric Djeafea Sonwa : Optimisation des calculs des réseaux de neurones par la réduction de la précision en nombre de bit des poids : Différence entre versions

De Ensiwiki
Aller à : navigation, rechercher
(Page blanchie)
 
Ligne 1 : Ligne 1 :
{{Projet IRL étudiant
 
| labo = TIMA
 
| titre = Optimisation des calculs des réseaux de neurones par la réduction de la précision en nombre de bit des poids
 
| encadrants = olivier.muller@univ-grenoble-alpes.fr,frederic.petrot@univ-grenoble-alpes.fr
 
| equipe = System Level Synthesis
 
}}
 
[[Catégorie:IRL]]
 
  
Cet article traite sur l'optimisation en temps de calculs et en mémoires des réseaux de neurones par la méthode de la réduction des bits de précisions
 
des poids, des biais et des outputs qui constituent l'essentiel les opérandes durant tous les processus des réseaux de neurones (apprentissage, reconnaissance etc.)
 
 
Vous trouverez le rapport complet de cette étude ici : [https://ensiwiki.ensimag.fr/images/4/4e/Rapport.pdf Rapport]
 
 
 
== Introduction ==
 
 
La génération courante des réseaux de neurones nécessitent beaucoup de ressources en terme de stockage
 
et de temps de calcul. De part le nombre élevé de paramètres nécessaires pour ces réseaux, ainsi que le nombre de bits de précision nécessaires pour représenter ces paramètres (32 bits, 64 bits etc. pour chacun des millions de paramètres), le temps des opérations de reconnaissance devient énorme et il est difficilement envisageable d'intégrer cette génération
 
de réseaux de neurones dans des systèmes embarqués, comme des drones ou encore des microcontrôleurs qui ne
 
disposent pas d'une grande puissance. Ayant constaté cette problématique, de nouvelles recherches se sont
 
penchées sur la possibilité de réduire le nombre de bits sur lesquels sont représentés les paramètres des NN afin
 
de réduire le temps de calcul et la mémoire nécessaire. Ainsi, dans ce papier nous présentons les formulations
 
mathematiques de deux méthodes d'entre elles : la "binarisation" qui consiste à réduire les poids et les outputs
 
dans l'ensemble binaire {-1,1}, et la "ternarisation" qui consiste à traduire ceci dans l'ensemble {-1,0,+1}.
 
 
== Principe des réseaux de neurones "binarisés" ==
 
 
La première approche pour l'optimisation des calculs dans les réseaux de neurones est la binarisation
 
des poids et des biais des neurones, et la binarisation de leurs outputs.
 
En d'autres termes, les poids et les biais ne peuvent avoir que 2 valeurs possibles,
 
ce qui limite leurs représentations sur un bit.
 
Les outputs des neurones peuvent aussi subir une transformation afin qu'ils soient représentés sur un seul bit.
 
Ceci entraîne une perte d'information, ainsi, en fonction de la précision qu'on souhaite avoir et du
 
temps d'exécution qu'on peut tolérer, on pourra déterminer si oui ou non on souhaite également convertir
 
les outputs des neurones sur un certain nombre de bit.
 
 
Sachant que les poids et les biais ont été réduits à un nombre de bit, ainsi que les données d'entrées,
 
des versions des opérations arithmétique ( addition, soustraction, etc.) peuvent être conçues spécialement
 
pour des opérandes avec un nombre limité de valeurs. Le but étant d’accélérer la vitesse d'exécution de
 
ces opérations. En effet, une opération d'addition conçue pour des opérandes de 2 bits, aura un coût
 
inférieur à celle conçue pour des opérandes de 8 bits.
 
 
== Formulation mathématique ==
 
 
Lors de l’entraînement des réseaux de neurones, les valeurs réelles des poids (biais inclus) ne sont pas
 
limitées, il est nécessaire de convertir ces valeurs à 2 valeurs possibles -1 ou 1.
 
Notons $w$ la valeur réelle du poids d'un neurone, et $w^b$ la conversion sur l'ensemble $\{-1, +1\}$ de ce poids.
 
 
La première fonction qui permet de retrouver $w^b$ est la ''binarisation déterministe'' :
 
$$
 
w^b = \begin{cases}
 
    +1 \ if \ w \ge t_w \\
 
    -1 \ if \ w < t_w
 
\end{cases}
 
$$
 
 
Où $t_w$ est une valeur seuil fonction de $w$, qui est soit fixe, soit variable et dont la valeur peut varier
 
durant le processus d'apprentissage du neurone. Il est courant de fixer $t_w$ à $0$ indépendamment de $w$.
 
 
Une autre méthode qui permet de déterminer $w_b$ est la ''binarisation stochastique'' :
 
$$
 
    w^b = \begin{cases}
 
        +1 \ with \ prob. \ \sigma(w) \\
 
        -1 \ with \ prob. \ 1-\sigma(w)
 
    \end{cases}
 
$$
 
 
Où $\sigma$ est la fonction $sigmoid$ donnée par :
 
$$
 
\sigma(z) = \frac{1}{1+ \exp(-z)}
 
$$
 
 
La binarisation déterministe est préférable dans notre contexte, car facile à implémenter, et de plus nécessite
 
moins de calcul machine. Il se pose toute fois avec cette méthode, le problème du choix du seuil. Bien qu’on puisse
 
directement la fixer à $0$, on peut également trouver une valeur optimale à celle-ci en calculant l'erreur commise sur son
 
choix. Cette erreur est :
 
$$
 
E_w(t_w) = (w - w^b)^2 = ( w - (-1)^{ 1_{w < t_w} } )^2
 
$$
 
Et ainsi, un choix optimal de $t_w$ est alors :
 
$$
 
t^*_w = \underset{ t_w \in ]-\epsilon, \epsilon[ }{\arg\min}E_w(t_w)
 
$$
 
Où $\epsilon$ est un nombre positif et proche de zéro.
 
 
 
Considérons la $i^{th}$ couche d'un NN, dont la matrice de poids est $W_i$ et le vecteur de biais est $b_i$.
 
Considérons l'input $x$, on a : \(z = W_ix+b_i\)
 
 
Le vecteur final à valeur réelle de cette couche est : \(a = activation(z)\)
 
 
Où $activation$ est une la fonction d'activation \cite{karlik2011performance} de cette couche. Elle peut être
 
$sigmoid$, $tanh$, $ReLU$ etc.
 
 
Ainsi, pour obtenir la valeur dans l'ensemble $\{-1, +1\}$ de $a$, une binarisation est appliquée à ce résultat :
 
$$
 
a^b = \begin{cases}
 
    +1 \ si \ a \ge 0 \\
 
    -1 \ si \ a < 0
 
\end{cases}
 
$$
 
 
Une autre pratique serait de remplacer la fonction d'activation par la binarisation, notre expression deviendrait :
 
$$
 
a^b = a = \begin{cases}
 
    +1 \ si \ z \ge 0 \\
 
    -1 \ si \ z < 0
 
\end{cases}
 
$$
 
 
== Adaptation des opérations arithmétiques ==
 
 
Comme précédemment mentionné, pour optimiser le temps des opérations dans le CPU il est nécessaire de
 
definir de nouvelles opérations mathématiques pour nos ensembles {-1, +1} et {-1,0,+1}. Une fois que notre
 
réseau de neurone ait fini l'apprentissage et qu'il ait été implanté dans un système embarqué, celui considère
 
maintenant ses paramètres comme binaire ou ternaire.
 

Version actuelle en date du 25 mai 2020 à 20:38