Mathématiques LaTeX

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Nous allons découvrir au long de cette page la réelle raison qui pousse une bonne partie de la communauté scientifique à composer ses documents sous LATEX.

Les modes

Pour utiliser LATEX avec des maths, on ne peut pas écrire directement la formule à l'intérieur du document sans rien car on ne pourrait pas la différencier du reste. Or la mise en page d'une formule est très différente du style romain habituel (espacement, italique etc...). Il existe deux modes majeurs pour écrire des maths :

Formule en ligne

C'est l'utilisation la plus courante car elle permet d'insérer en plein milieu d'un paragraphe une formule, sans perturber la mise en page. Le symbole de début et de fin de ce mode est le dollar '$'.

Exemple :
Ceci est un paragraphe simple et paf j'insère une formule $2x+89$ parce qu'elle est simple

Ce qui donnera :
Ceci est un paragraphe simple et paf j'insère une formule 2x+89 parce qu'elle est simple

Pour ceux qui préfère les environnements (mais j'en doute) : \begin{math}2x+89\end{math}

Formule centrée

Pour les formules très importantes ou un quelconque résultat à mettre en avant, il est bon d'utiliser un mode un peu plus imposant appelé le mode displaymath. Ce mode permet d'avoir la formule en centrée et avec quelques modifications importantes :

  • Les sommes/produits (Sigma et Pi) sont affichés avec les indices au dessus et au dessous de l'opérateur. En mode normal ils sont sur le coté pour ne pas prendre trop de hauteur.
  • Les gros opérateurs n'hésitent pas à prendre de la place (sommation, intégrales)
  • Les fractions conservent la taille des paramètres. Ils sont d'habitude réduit pour des raisons de mise en page.

Pour entrer et sortir de ce mode il faut deux dollars d'affilée. Un petit exemple :

Ceci est un paragraphe simple et paf j'insère une formule importante $$2x+89$$ parce qu'une telle simplicité mérite d'être soulignée

On aura ceci (en gros) :

Ceci est un paragraphe simple et paf j'insère une formule importante
2x+89
parce qu'une telle simplicité mérite d'être soulignée

Veuillez noter que si vous mettez autre chose après votre formule, nous ne sommes toujours pas sorti du paragraphe donc : pas d'alinéa (pour en forcer un créez un nouveau paragraphe en sautant une ligne) !

Interprétation

Le mode mathématique a sa propre interprétation des formules. En mathématiques, la convention veut que les variables soient à un seul caractère (x, y, ou epsilon). Ainsi pour des raisons de simplicité on peut écrire pour une fraction par exemple : $\frac ab$ au lieu de $\frac{a}{b}$ qui fera \frac ab.

De plus lorsque l'on écrit $abc$, LATEX comprendra ça comme le produit a*b*c et fera les espacements en conséquence. Si vous voulez vraiment déclarer abc en tant que variable voir la page Macros sous LaTeX.

Polices

Histoire d'être vraiment joli, vous avez à votre disposition pléthore de polices pour les mathématiques. Voici les plus courantes :

Ensembliste

Je sais vous avez toujours cherché dans la sélection de symboles de Word en pleurant pour trouver le fameux \mathbb R. Et bien séchez donc vos larmes ! Essayez donc :

Soit $x$ une variable dans $\mathbb R$

Soit x une variable dans \mathbb R

\mathbb est une fonction qui prend un paramètre. Cela peut être toutes les lettres de l'alphabet mais surtout pas les nombres (le 1 probabiliste). Pour cela il vous faudra le package dsfont qui vous permettra d'utiliser $\mathds 1$ \mathds 1.

Calligraphiques

Les matheux aiment bien, pour ne pas faire comme tout le monde, définir des ensembles avec des jolis écritures arrondies. Telle que : Soit x dans \mathcal C

Soit $x$ dans $\mathcal C$

Gothique

Quand ils en ont marre de lettres arrondies par contre il passe dans les écritures gothiques qui piquent :

Telle que : Soit x dans \mathbb C telle que \mathfrak{Re}(x) = 0

Soit $x$ dans $\mathbb C$ telle que $\mathfrak{Re}(x) = 0$

Romain

Pour revenir sur un mode romain normal (sans italique) par contre vous pouvez utiliser \textrm{...} ou \mathrm{...}. Ce qui peut être utile pour insérer du texte à l'intérieur d'une formule.

Écriture

Rentrons un peu dans le vif du sujet ! Pour l'instant on a vu beaucoup comment se servir des maths en LATEX mais nous n'avons pas vu comment écrire vraiment des maths de tous les jours. Voici les premières commandes à savoir par coeur !

Symboles

Searchtool-80%.png Aide détaillée : Symboles LaTeX.

Je vais vous présenter ici une liste non exhaustive des symboles que vous allez rencontrer tout le temps en LATEX.

Description LaTeX Rendu
Pour tout \forall \forall
Il existe \exists \exists
Dans (ensembliste) \in \in
Implique \Rightarrow (ou \Leftarrow) \Rightarrow\textrm{\,(ou }\Leftarrow\textrm{)}
Equivalent \Leftrightarrow \Leftrightarrow
Fleche simple \rightarrow \longrightarrow \rightarrow \longrightarrow
Lettre grecque \epsilon \varepsilon \epsilon\,\,\,\,\varepsilon
Lettre grecque majuscule \Phi \Phi
rond \circ \circ
Dérivée partielle \partial \partial
Comparaison \leq \geq < > \leq \geq < >
Relations \sim \approx \equiv \ll \gg \sim \approx \equiv \ll \gg
Ensembliste \cup \cap \subset \supset \emptyset \cup \cap \subset \supset \emptyset
Infini \infty \infty

Pour une liste plus complète, voir par exemple symbols-a4.pdf : The Comprehensive LATEX Symbol List. Une application en ligne permet de dessiner un symbole et d'obtenir les symboles latex qui s'en rapprochent le plus : http://detexify.kirelabs.org/classify.html

Exposant et Indices

Pour les exposants et les indices, il n'y a rien de plus simple ! Un underscore _ indique que le prochain paramètre est en indice et l'accent circonflexe ^, indique le prochain paramètre sera en exposant.

Un exemple simple peut être : Soit (a_n)_{n\in\mathbb N} définie telle que a_0 = 2 et \forall n \in \mathbb N, a_{n+1} = a_n^2

Soit $(a_n)_{n\in\mathbb N}$ définie telle que $a_0 = 2$ et $\forall n \in \mathbb N$, $a_{n+1} = a_n^2$ 
(bien sûr il aurait été plus simple de définir la suite $\forall n \in \mathbb N$, $a_n = 2^{n-1}$)
.

Fractions et racines

Les fractions sont aussi simples en LATEX puisqu'il n'existe que deux commandes pour cela :

  • \frac qui prend deux paramètres faites pour passer de partout \frac 12,\,\frac{a+b}{b+c} $\frac 12$, $\frac{a+b}{b+c}$
  • \dfrac qui est utilisé lorsqu'on a envie d'avoir des tailles normales en mode maths simple.

Il existe des vieilles syntaxes avec \over (a\over b) mais je ne les conseille pas.

Pour les racines ma foi c'est bien aussi simple !

  • \sqrt qui prend un seul paramètre est la racine carré : \sqrt{b^2 - 4ac} $\sqrt{b^2 - 4ac}$
  • \sqrt[n] est la racine énième (remplacer n par 3 ou 4 selon vos désirs les plus enfouis) : \sqrt[n]{x^2+1} $\sqrt[n]{x^2+1}$

Grand opérateurs

Il y a trois grands opérateurs (principaux) en mathématiques : \sum, \prod, \int que LATEX écrit avec \sum \prod et \int.

Le comportement de ces opérateurs dépend du contexte. Prenons l'expression \sum_{n=0}^{+\infty} voyons ce que l'on voit :

  • En mode en ligne : \Sigma_{n=0}^{+\infty}
  • En mode displaymath : \sum_{n=0}^{+\infty}

Pour forcer à se mettre en displaymath on a toujours : \begin{displaymath}...\end{displaymath} qui nous sauve.

Délimiteurs

Les parenthèses, les accolades, les crochets, que de choses pour agrémenter sa petite formule. Seulement tous les informaticiens savent que les parenthèses sont des petits caractères immuables. LATEX propose une syntaxe pour que les parenthèses puissent entourer réellement votre équation.

En effet nous disposons des \left et son copain \right qui indiquent un entourage. Un petit exemple :

g(x) = f\left(8 \int_{-\infty}^{+\infty} (x-1)\left[\frac x{h^2+1}\right] dh \right)
g(x) = f\left(8 \int_{-\infty}^{+\infty} (x-1)\left[\frac x{h^2+1}\right] dh \right)

Note : Pour utiliser les accolades il faut mettre \left\{ (avec le \ en plus) et pour ne rien mettre mais pour fermer l'entourage (interdit de faire un \left sans \right et inversement) il faut utiliser le point '\right.'.

Matrices

Les matrices sont encore plus déprimantes de facilité puisqu'elles utilisent la syntaxe des tableaux pour créer les lignes et colonnes. Pour rappel : le & sépare les colonnes et les \\ rajoutent une ligne.

Déclaration

On possède six types de matrices. Toutes sont définies par un environnement :

  • Sans entourage : \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}
  • Valeur absolue : \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
  • Norme : \begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}
  • Crochets : \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}
  • Accolades : \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}
  • Parenthèses : \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

Pour les matrices de la vie courante, c'est à vous de choisir, soit les crochets soit les parenthèses. Il n'y a pas de norme internationale pour ça. Personnellement, sur papier j'écris des accolades car les grandes parenthèses à main levée ce n'est pas probant. Mais sur LATEX j'utilise les parenthèses car au moins elles sont bien faites !

Pointillés

Un petit détail. Pour faire des matrices de taille n, il faut mettre des pointillés de partout. Au lieu d'utiliser les trois points, ce qui n'est pas correct pour la mise en page (de plus en vertical vous allez en baver). On utilise donc :

  • Horizontal : \cdots \cdots
  • Diagonal : \ddots \ddots
  • Vertical : \vdots \vdots

Ce qui nous donne la matrice identité comme ceci : I_n = \begin{pmatrix}
1      & \cdots & 0 \\ 
\vdots & \ddots & \vdots \\ 
0      & \cdots & 1 
\end{pmatrix}

I_n = \begin{pmatrix}
    1      & \cdots & 0 \\ 
    \vdots & \ddots & \vdots \\ 
    0      & \cdots & 1 
\end{pmatrix}

Exercice

Pour vérifier que vous avez tout compris : amusez vous à taper ceci :

\phi_n(\nu) =
 \frac{1}{4\pi^2\nu^2} \int_0^\infty
 \frac{\sin(\nu R)}{\nu R}
 \frac{\partial}{\partial R}
 \left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR

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