Mathématiques LaTeX : Différence entre versions

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Nous allons découvrir au long de cette page la réelle raison qui pousse une bonne partie de la communauté scientifique à composer ses documents sous {{LaTeX}}.
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Nous allons découvrir au long de cette page la raison principale qui fait de {{LaTeX}} l'outil de rédaction de documents le plus utilisé par la communauté scientifique.
  
 
= Les modes =
 
= Les modes =
Pour utiliser {{LaTeX}} avec des maths, on ne peut pas écrire directement la formule à l'intérieur du document sans rien car on ne pourrait pas la différencier du reste. Or la mise en page d'une formule est très différente du style romain habituel (espacement, italique etc...). Il existe deux modes majeurs pour écrire des maths :
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Pour saisir des formules mathématiques en {{LaTeX}}, on ne peut pas écrire directement écrire celle-co à l'intérieur du document, car le processeur ne pourrait pas la différencier du reste. Or la mise en page d'une formule est très différente du style romain habituel (espacement, italique etc...). Il existe donc deux modes majeurs pour écrire des maths :
 
== Formule en ligne ==
 
== Formule en ligne ==
C'est l'utilisation la plus courante car elle permet d'insérer en plein milieu d'un paragraphe une formule, sans perturber la mise en page. Le symbole de début et de fin de ce mode est le dollar '$'.  
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C'est l'utilisation la plus courante car elle permet d'insérer en plein milieu d'un paragraphe une formule, sans perturber la mise en page. Ce mode est délimité, au début et à la fin, par un symbole dollar '$'.  
  
Exemple : <source lang="latex">Ceci est un paragraphe simple et paf j'insère une formule $2x+89$ parce qu'elle est simple</source>
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Exemple : <source lang="latex">Ceci est un paragraphe simple. Ceci $2x+89$ est une formule.</source>
 
Ce qui donnera :<br/>
 
Ce qui donnera :<br/>
Ceci est un paragraphe simple et paf j'insère une formule <math>2x+89</math> parce qu'elle est simple
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Ceci est un paragraphe simple. Ceci <math>2x+89</math> est une formule.
  
Pour ceux qui préfère les environnements (mais j'en doute) : \begin{math}2x+89\end{math}
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Pour ceux qui préfèrent les environnements (peu d'intêret ici) : \begin{math}2x+89\end{math}
 
== Formule centrée ==
 
== Formule centrée ==
Pour les formules très importantes ou un quelconque résultat à mettre en avant, il est bon d'utiliser un mode un peu plus imposant appelé le mode ''displaymath''. Ce mode permet d'avoir la formule en centrée et avec quelques modifications importantes :
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Pour les formules très importantes, ou lorsqu'il s'agit de mettre en avant un résultat, il peut être intéressant d'utiliser un mode un peu plus imposant : le mode ''displaymath''. Ce mode permet d'avoir une formule centrée et avec quelques modifications importantes :
* Les sommes/produits (Sigma et Pi) sont affichés avec les indices au dessus et au dessous de l'opérateur. En mode normal ils sont sur le coté pour ne pas prendre trop de hauteur.
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* Les sommes/produits (Sigma et Pi) sont affichés avec les indices au dessus et au dessous de l'opérateur. En mode normal, ils sont placés sur le coté pour ne pas prendre trop de hauteur.
 
* Les gros opérateurs n'hésitent pas à prendre de la place (sommation, intégrales)
 
* Les gros opérateurs n'hésitent pas à prendre de la place (sommation, intégrales)
 
* Les fractions conservent la taille des paramètres. Ils sont d'habitude réduit pour des raisons de mise en page.
 
* Les fractions conservent la taille des paramètres. Ils sont d'habitude réduit pour des raisons de mise en page.
  
 
Pour entrer et sortir de ce mode il faut deux dollars d'affilée. Un petit exemple :  
 
Pour entrer et sortir de ce mode il faut deux dollars d'affilée. Un petit exemple :  
<source lang="latex">Ceci est un paragraphe simple et paf j'insère une formule importante $$2x+89$$ parce qu'une telle simplicité mérite d'être soulignée</source>
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<source lang="latex">Ceci est un paragraphe simple. Ceci $$2x+89$$ est une formule importante</source>
  
On aura ceci (en gros) :<br/>
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On aura ceci (à peu près, l'Ensiwiki ne permettant pas d'afficher ce mode) :<br/>
Ceci est un paragraphe simple et paf j'insère une formule importante <center><math>2x+89</math></center> parce qu'une telle simplicité mérite d'être soulignée
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Ceci est un paragraphe simpl. Ceci <center><math>2x+89</math></center> est une formule importante
  
Veuillez noter que si vous mettez autre chose après votre formule, nous ne sommes toujours pas sorti du paragraphe donc : pas d'alinéa (pour en forcer un créez un nouveau paragraphe en sautant une ligne) !
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À noter : si vous mettez autre chose après votre formule, comme nous ne sommes toujours pas sortis du paragraph, il n'y aura pas d'alinéa (pour en forcer un, créez un nouveau paragraphe en sautant une ligne).
  
 
== Interprétation ==  
 
== Interprétation ==  
Le mode mathématique a sa propre interprétation des formules. En mathématiques, la convention veut que les variables soient à un seul caractère (x, y, ou epsilon). Ainsi pour des raisons de simplicité on peut écrire pour une fraction par exemple : $\frac ab$ au lieu de $\frac{a}{b}$ qui fera <math>\frac ab</math>.
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Le mode mathématique a sa propre interprétation des formules. En mathématiques, la convention veut que les variables soient à un seul caractère (x, y, ou epsilon). Ainsi pour des raisons de simplicité on peut écrire pour une fraction par exemple : $\frac ab$ au lieu de $\frac{a}{b}$, ce qui donnera <math>\frac ab</math>.
  
De plus lorsque l'on écrit $abc$, {{LaTeX}} comprendra ça comme le produit a*b*c et fera les espacements en conséquence. Si vous voulez vraiment déclarer abc en tant que variable voir la page [[Macros sous LaTeX]].
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De plus, lorsque l'on écrit $abc$, {{LaTeX}} interprète ceci comme le produit a*b*c et fera les espacements en conséquence. Si vous voulez vraiment déclarer abc en tant que variable, voir la page [[Macros sous LaTeX]].
 
= Polices =
 
= Polices =
Histoire d'être vraiment joli, vous avez à votre disposition pléthore de polices pour les mathématiques. Voici les plus courantes :
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{{LaTeX}} dispose d'un très grand ensemble de police mathématiques permettant d'améliorer l'esthétique de votre document. Voici les plus courantes :
 
== Ensembliste ==
 
== Ensembliste ==
Je sais vous avez toujours cherché dans la sélection de symboles de Word en pleurant pour trouver le fameux <math>\mathbb R</math>. Et bien séchez donc vos larmes ! Essayez donc :
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Si vous avez toujours cherché dans la sélection de symboles de Word en pleurant pour trouver le fameux <math>\mathbb R</math>, séchez donc vos larmes ! Essayez donc :
 
<source lang="latex">Soit $x$ une variable dans $\mathbb R$</source>
 
<source lang="latex">Soit $x$ une variable dans $\mathbb R$</source>
 
Soit <math>x</math> une variable dans <math>\mathbb R</math>
 
Soit <math>x</math> une variable dans <math>\mathbb R</math>
  
\mathbb est une fonction qui prend un paramètre. Cela peut être toutes les lettres de l'alphabet mais surtout pas les nombres (le 1 probabiliste). Pour cela il vous faudra le package dsfont qui vous permettra d'utiliser $\mathds 1$ <math>\mathds 1</math>.
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\mathbb est une fonction qui prend un paramètre, qui peut être n'impote quelle lettre de l'alphabet, mais pas un nombre (le 1 probabiliste). Pour cela il vous faudra le package dsfont qui vous permettra d'utiliser $\mathds 1$ : <math>\mathds 1</math>.
 
== Calligraphiques ==
 
== Calligraphiques ==
 
Les matheux aiment bien, pour ne pas faire comme tout le monde, définir des ensembles avec des jolis écritures arrondies. Telle que : Soit <math>x</math> dans <math>\mathcal C</math>  
 
Les matheux aiment bien, pour ne pas faire comme tout le monde, définir des ensembles avec des jolis écritures arrondies. Telle que : Soit <math>x</math> dans <math>\mathcal C</math>  
 
<source lang=latex>Soit $x$ dans $\mathcal C$</source>
 
<source lang=latex>Soit $x$ dans $\mathcal C$</source>
 
== Gothique ==
 
== Gothique ==
Quand ils en ont marre de lettres arrondies par contre il passe dans les écritures gothiques qui piquent :
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Quand ils en ont marre de lettres arrondies, par contre, ils passent dans les écritures gothiques qui piquent :
  
 
Telle que : Soit <math>x</math> dans <math>\mathbb C</math> telle que <math>\mathfrak{Re}(x) = 0</math>
 
Telle que : Soit <math>x</math> dans <math>\mathbb C</math> telle que <math>\mathfrak{Re}(x) = 0</math>
 
<source lang=latex>Soit $x$ dans $\mathbb C$ telle que $\mathfrak{Re}(x) = 0$</source>
 
<source lang=latex>Soit $x$ dans $\mathbb C$ telle que $\mathfrak{Re}(x) = 0$</source>
 
== Romain ==
 
== Romain ==
Pour revenir sur un mode romain normal (sans italique) par contre vous pouvez utiliser \textrm{...} ou \mathrm{...}. Ce qui peut être utile pour insérer du texte à l'intérieur d'une formule.
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Pour revenir sur un mode romain normal (sans italique), vous pouvez utiliser \textrm{...} ou \mathrm{...}. Ceci peut notamment être utile pour insérer du texte à l'intérieur d'une formule.
 
= Écriture =
 
= Écriture =
Rentrons un peu dans le vif du sujet ! Pour l'instant on a vu beaucoup comment se servir des maths en {{LaTeX}} mais nous n'avons pas vu comment écrire vraiment des maths de tous les jours. Voici les premières commandes à savoir par coeur !
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Pour l'instant, nous avons beaucoup vu comment se servir des maths en {{LaTeX}}, mais nous n'avons pas vraiment vu comment écrire des maths de tous les jours. Voici les commandes les plus importantes :
 
== Symboles ==
 
== Symboles ==
 
{{Aide détaillée|Symboles LaTeX}}
 
{{Aide détaillée|Symboles LaTeX}}
Je vais vous présenter ici une liste non exhaustive des symboles que vous allez rencontrer tout le temps en {{LaTeX}}.
+
Liste non exhaustive des symboles que vous allez rencontrer tout le temps en {{LaTeX}} :
 
{|class="wikitable" align="center"
 
{|class="wikitable" align="center"
 
|-
 
|-
Ligne 58 : Ligne 58 :
 
! scope=col | Rendu
 
! scope=col | Rendu
 
|-
 
|-
|Pour tout
+
|Quelque soit
 
|\forall
 
|\forall
 
|<math>\forall</math>
 
|<math>\forall</math>
Ligne 78 : Ligne 78 :
 
|<math>\Leftrightarrow</math>
 
|<math>\Leftrightarrow</math>
 
|-
 
|-
|Fleche simple
+
|Flèche simple
 
|\rightarrow \longrightarrow
 
|\rightarrow \longrightarrow
 
|<math>\rightarrow \longrightarrow</math>
 
|<math>\rightarrow \longrightarrow</math>
Ligne 90 : Ligne 90 :
 
|<math>\Phi</math>
 
|<math>\Phi</math>
 
|-
 
|-
|rond
+
|Rond
 
|\circ
 
|\circ
 
|<math>\circ</math>
 
|<math>\circ</math>
Ligne 110 : Ligne 110 :
 
|<math>\cup \cap \subset \supset \emptyset</math>
 
|<math>\cup \cap \subset \supset \emptyset</math>
 
|-
 
|-
|Infini  
+
|Infini
 
|\infty
 
|\infty
 
|<math>\infty</math>
 
|<math>\infty</math>
Ligne 116 : Ligne 116 :
 
|}
 
|}
  
Pour une liste plus complète, voir par exemple [http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf symbols-a4.pdf : The Comprehensive LATEX Symbol List]. Une application en ligne permet de dessiner un symbole et d'obtenir les symboles latex qui s'en rapprochent le plus : http://detexify.kirelabs.org/classify.html
+
Pour une liste plus complète, voir par exemple [http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf symbols-a4.pdf : The Comprehensive LATEX Symbol List]. Il existe également une application en ligne permet de dessiner un symbole et d'obtenir les symboles latex qui s'en rapprochent le plus : [http://detexify.kirelabs.org/classify.html]. Enfin, [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php cet excellent éditeur en ligne] vous permet de générer des formules ainsi qu'une image .gif.
  
 
== Exposant et Indices ==
 
== Exposant et Indices ==
Pour les exposants et les indices, il n'y a rien de plus simple ! Un ''underscore'' _ indique que le prochain paramètre est en indice et l'accent circonflexe ^, indique le prochain paramètre sera en exposant.  
+
Pour les exposants et les indices se génèrent de manière simple : Un ''underscore'' _ indique que le prochain paramètre est en indice, et l'accent circonflexe ^, indique le prochain paramètre sera en exposant.  
  
 
Un exemple simple peut être : Soit <math>(a_n)_{n\in\mathbb N}</math> définie telle que <math>a_0 = 2</math> et <math>\forall n \in \mathbb N</math>, <math>a_{n+1} = a_n^2</math>
 
Un exemple simple peut être : Soit <math>(a_n)_{n\in\mathbb N}</math> définie telle que <math>a_0 = 2</math> et <math>\forall n \in \mathbb N</math>, <math>a_{n+1} = a_n^2</math>
<source lang=latex>Soit $(a_n)_{n\in\mathbb N}$ définie telle que $a_0 = 2$ et $\forall n \in \mathbb N$, $a_{n+1} = a_n^2$  
+
<source lang=latex>Soit $(a_n)_{n\in\mathbb N}$ définie telle que $a_0 = 2$ et $\forall n \in \mathbb N$, $a_{n+1} = a_n^2$ </source>
(bien sûr il aurait été plus simple de définir la suite $\forall n \in \mathbb N$, $a_n = 2^{n-1}$)</source>.
+
(Bien sûr, il aurait été plus simple de définir la suite $\forall n \in \mathbb N$, $a_n = 2^{n-1}$). On notera que l'emploi d'exposants/indices est ce qui permet l'indiçage de somme ou d'opérations ensembliste : par exemple, <source>\sum _{i=1}^n i</source> donnera <math>\sum _{i=1}^n i</math>. L'emploi d'accolades permet ici de décaler un ensemble de caractère.
 
== Fractions et racines ==
 
== Fractions et racines ==
Les fractions sont aussi simples en {{LaTeX}} puisqu'il n'existe que deux commandes pour cela :
+
Les fractions sont simples en {{LaTeX}}, puisqu'il n'existe que deux commandes pour cela :
* \frac qui prend deux paramètres faites pour passer de partout <math>\frac 12,\,\frac{a+b}{b+c}</math> $\frac 12$, $\frac{a+b}{b+c}$
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* \frac prend deux paramètres : cette commande estfaite pour fonctionner partout : <math>\frac 12,\,\frac{a+b}{b+c}</math> $\frac 12$, $\frac{a+b}{b+c}$
* \dfrac qui est utilisé lorsqu'on a envie d'avoir des tailles normales en mode maths simple.
+
* \dfrac est utilisée lorsqu'on a envie d'avoir des tailles normales en mode maths simple.
  
 
Il existe des vieilles syntaxes avec \over (a\over b) mais je ne les conseille pas.
 
Il existe des vieilles syntaxes avec \over (a\over b) mais je ne les conseille pas.
  
Pour les racines ma foi c'est bien aussi simple !
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Les racines carrées suivent le même principe :
* \sqrt qui prend un seul paramètre est la racine carré : <math>\sqrt{b^2 - 4ac}</math> $\sqrt{b^2 - 4ac}$
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* \sqrt est la racine carrée (un seul paramètre) : <math>\sqrt{b^2 - 4ac}</math> $\sqrt{b^2 - 4ac}$
* \sqrt[n] est la racine énième (remplacer n par 3 ou 4 selon vos désirs les plus enfouis) : <math>\sqrt[n]{x^2+1}</math> $\sqrt[n]{x^2+1}$
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* \sqrt[n] est la racine nième  : <math>\sqrt[n]{x^2+1}</math> $\sqrt[n]{x^2+1}$
 
== Grand opérateurs ==
 
== Grand opérateurs ==
Il y a trois grands opérateurs (principaux) en mathématiques : <math>\sum</math>, <math>\prod</math>, <math>\int</math> que {{LaTeX}} écrit avec \sum \prod et \int.  
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Il y a trois grands opérateurs (principaux) en mathématiques : <math>\sum</math>, <math>\prod</math>, <math>\int</math> qui sont représentés en {{LaTeX}} par \sum, \prod, et \int.  
  
Le comportement de ces opérateurs dépend du contexte. Prenons l'expression \sum_{n=0}^{+\infty} voyons ce que l'on voit :
+
Le comportement de ces opérateurs dépend du contexte. Prenons l'expression \sum_{n=0}^{+\infty} et comparons deux rendus :
 
* En mode en ligne : <math>\Sigma_{n=0}^{+\infty}</math>
 
* En mode en ligne : <math>\Sigma_{n=0}^{+\infty}</math>
 
* En mode displaymath : <math>\sum_{n=0}^{+\infty}</math>
 
* En mode displaymath : <math>\sum_{n=0}^{+\infty}</math>
  
Pour forcer à se mettre en displaymath on a toujours : \begin{displaymath}...\end{displaymath} qui nous sauve.
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Pour forcer un affichage en displaymath, on peut utiliser : \begin{displaymath}...\end{displaymath}
 
== Délimiteurs ==
 
== Délimiteurs ==
Les parenthèses, les accolades, les crochets, que de choses pour agrémenter sa petite formule. Seulement tous les informaticiens savent que les parenthèses sont des petits caractères immuables. {{LaTeX}} propose une syntaxe pour que les parenthèses puissent entourer réellement votre équation.
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Les parenthèses, les accolades, les crochets, permettent d'agrémenter vos formules. {{LaTeX}} propose une syntaxe pour que les parenthèses puissent entourer réellement votre équation (adaptation au texte).
  
En effet nous disposons des \left et son copain \right qui indiquent un entourage. Un petit exemple :  
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En effet, nous disposons de \left et de \right qui indiquent un entourage. Exemple :  
 
<center><math>g(x) = f\left(8 \int_{-\infty}^{+\infty} (x-1)\left[\frac x{h^2+1}\right] dh \right)</math></center>
 
<center><math>g(x) = f\left(8 \int_{-\infty}^{+\infty} (x-1)\left[\frac x{h^2+1}\right] dh \right)</math></center>
 
<source lang=latex>g(x) = f\left(8 \int_{-\infty}^{+\infty} (x-1)\left[\frac x{h^2+1}\right] dh \right)</source>
 
<source lang=latex>g(x) = f\left(8 \int_{-\infty}^{+\infty} (x-1)\left[\frac x{h^2+1}\right] dh \right)</source>
  
Note : Pour utiliser les accolades il faut mettre \left\{ (avec le \ en plus) et pour ne rien mettre mais pour fermer l'entourage (interdit de faire un \left sans \right et inversement) il faut utiliser le point '\right.'.
+
Note : Pour utiliser les accolades, il faut mettre \left\{ (avec le \ en plus), et pour ne rien mettre mais fermer l'entourage (interdit de faire un \left sans \right et inversement), il faut utiliser le point : '\right.'.
  
 
= Matrices =
 
= Matrices =
Les matrices sont encore plus déprimantes de facilité puisqu'elles utilisent la syntaxe des tableaux pour créer les lignes et colonnes. Pour rappel : le & sépare les colonnes et les \\ rajoutent une ligne.
+
Les matrices utilisent la syntaxe des tableaux pour créer les lignes et colonnes. Pour rappel : le & sépare les colonnes et les \\ rajoutent une ligne.
 
== Déclaration ==
 
== Déclaration ==
 
On possède six types de matrices. Toutes sont définies par un environnement :
 
On possède six types de matrices. Toutes sont définies par un environnement :
Ligne 162 : Ligne 162 :
 
* Parenthèses : \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} <math>\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}</math>
 
* Parenthèses : \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} <math>\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}</math>
  
Pour les matrices de la vie courante, c'est à vous de choisir, soit les crochets soit les parenthèses. Il n'y a pas de norme internationale pour ça. Personnellement, sur papier j'écris des accolades car les grandes parenthèses à main levée ce n'est pas probant. Mais sur {{LaTeX}} j'utilise les parenthèses car au moins elles sont bien faites !
+
Pour les matrices de la vie courante, c'est à vous de choisir, soit les crochets soit les parenthèses. Il n'y a pas de norme internationale pour ça. Personnellement, sur papier j'écris des accolades, car les grandes parenthèses à main levée, ce n'est pas probant. Mais sur {{LaTeX}} j'utilise les parenthèses, qui sont plus esthétiques.
  
 
== Pointillés ==
 
== Pointillés ==
Un petit détail. Pour faire des matrices de taille ''n'', il faut mettre des pointillés de partout. Au lieu d'utiliser les trois points, ce qui n'est pas correct pour la mise en page (de plus en vertical vous allez en baver). On utilise donc :
+
Un petit détail. Pour faire des matrices de taille ''n'', il faut mettre des pointillés de partout. Au lieu d'utiliser les trois points, ce qui n'est pas correct pour la mise en page (et quasiment impossible à réaliser en vertical). On utilise donc :
 
* Horizontal : \cdots <math>\cdots</math>
 
* Horizontal : \cdots <math>\cdots</math>
 
* Diagonal : \ddots <math>\ddots</math>
 
* Diagonal : \ddots <math>\ddots</math>
Ligne 183 : Ligne 183 :
  
 
= Exercice =
 
= Exercice =
Pour vérifier que vous avez tout compris : amusez vous à taper ceci :
+
Pour vérifier que vous avez tout compris, vous pouvez vous entraîner à reproduire cette formule :
 
<center><math>\phi_n(\nu) =
 
<center><math>\phi_n(\nu) =
 
  \frac{1}{4\pi^2\nu^2} \int_0^\infty
 
  \frac{1}{4\pi^2\nu^2} \int_0^\infty

Version du 10 novembre 2014 à 15:01

Nous allons découvrir au long de cette page la raison principale qui fait de LATEX l'outil de rédaction de documents le plus utilisé par la communauté scientifique.

Les modes

Pour saisir des formules mathématiques en LATEX, on ne peut pas écrire directement écrire celle-co à l'intérieur du document, car le processeur ne pourrait pas la différencier du reste. Or la mise en page d'une formule est très différente du style romain habituel (espacement, italique etc...). Il existe donc deux modes majeurs pour écrire des maths :

Formule en ligne

C'est l'utilisation la plus courante car elle permet d'insérer en plein milieu d'un paragraphe une formule, sans perturber la mise en page. Ce mode est délimité, au début et à la fin, par un symbole dollar '$'.

Exemple :
Ceci est un paragraphe simple. Ceci $2x+89$ est une formule.

Ce qui donnera :
Ceci est un paragraphe simple. Ceci 2x+89 est une formule.

Pour ceux qui préfèrent les environnements (peu d'intêret ici) : \begin{math}2x+89\end{math}

Formule centrée

Pour les formules très importantes, ou lorsqu'il s'agit de mettre en avant un résultat, il peut être intéressant d'utiliser un mode un peu plus imposant : le mode displaymath. Ce mode permet d'avoir une formule centrée et avec quelques modifications importantes :

  • Les sommes/produits (Sigma et Pi) sont affichés avec les indices au dessus et au dessous de l'opérateur. En mode normal, ils sont placés sur le coté pour ne pas prendre trop de hauteur.
  • Les gros opérateurs n'hésitent pas à prendre de la place (sommation, intégrales)
  • Les fractions conservent la taille des paramètres. Ils sont d'habitude réduit pour des raisons de mise en page.

Pour entrer et sortir de ce mode il faut deux dollars d'affilée. Un petit exemple :

Ceci est un paragraphe simple. Ceci $$2x+89$$ est une formule importante

On aura ceci (à peu près, l'Ensiwiki ne permettant pas d'afficher ce mode) :

Ceci est un paragraphe simpl. Ceci
2x+89
est une formule importante

À noter : si vous mettez autre chose après votre formule, comme nous ne sommes toujours pas sortis du paragraph, il n'y aura pas d'alinéa (pour en forcer un, créez un nouveau paragraphe en sautant une ligne).

Interprétation

Le mode mathématique a sa propre interprétation des formules. En mathématiques, la convention veut que les variables soient à un seul caractère (x, y, ou epsilon). Ainsi pour des raisons de simplicité on peut écrire pour une fraction par exemple : $\frac ab$ au lieu de $\frac{a}{b}$, ce qui donnera \frac ab.

De plus, lorsque l'on écrit $abc$, LATEX interprète ceci comme le produit a*b*c et fera les espacements en conséquence. Si vous voulez vraiment déclarer abc en tant que variable, voir la page Macros sous LaTeX.

Polices

LATEX dispose d'un très grand ensemble de police mathématiques permettant d'améliorer l'esthétique de votre document. Voici les plus courantes :

Ensembliste

Si vous avez toujours cherché dans la sélection de symboles de Word en pleurant pour trouver le fameux \mathbb R, séchez donc vos larmes ! Essayez donc :

Soit $x$ une variable dans $\mathbb R$

Soit x une variable dans \mathbb R

\mathbb est une fonction qui prend un paramètre, qui peut être n'impote quelle lettre de l'alphabet, mais pas un nombre (le 1 probabiliste). Pour cela il vous faudra le package dsfont qui vous permettra d'utiliser $\mathds 1$ : \mathds 1.

Calligraphiques

Les matheux aiment bien, pour ne pas faire comme tout le monde, définir des ensembles avec des jolis écritures arrondies. Telle que : Soit x dans \mathcal C

Soit $x$ dans $\mathcal C$

Gothique

Quand ils en ont marre de lettres arrondies, par contre, ils passent dans les écritures gothiques qui piquent :

Telle que : Soit x dans \mathbb C telle que \mathfrak{Re}(x) = 0

Soit $x$ dans $\mathbb C$ telle que $\mathfrak{Re}(x) = 0$

Romain

Pour revenir sur un mode romain normal (sans italique), vous pouvez utiliser \textrm{...} ou \mathrm{...}. Ceci peut notamment être utile pour insérer du texte à l'intérieur d'une formule.

Écriture

Pour l'instant, nous avons beaucoup vu comment se servir des maths en LATEX, mais nous n'avons pas vraiment vu comment écrire des maths de tous les jours. Voici les commandes les plus importantes :

Symboles

Searchtool-80%.png Aide détaillée : Symboles LaTeX.

Liste non exhaustive des symboles que vous allez rencontrer tout le temps en LATEX :

Description LaTeX Rendu
Quelque soit \forall \forall
Il existe \exists \exists
Dans (ensembliste) \in \in
Implique \Rightarrow (ou \Leftarrow) \Rightarrow\textrm{\,(ou }\Leftarrow\textrm{)}
Equivalent \Leftrightarrow \Leftrightarrow
Flèche simple \rightarrow \longrightarrow \rightarrow \longrightarrow
Lettre grecque \epsilon \varepsilon \epsilon\,\,\,\,\varepsilon
Lettre grecque majuscule \Phi \Phi
Rond \circ \circ
Dérivée partielle \partial \partial
Comparaison \leq \geq < > \leq \geq < >
Relations \sim \approx \equiv \ll \gg \sim \approx \equiv \ll \gg
Ensembliste \cup \cap \subset \supset \emptyset \cup \cap \subset \supset \emptyset
Infini \infty \infty

Pour une liste plus complète, voir par exemple symbols-a4.pdf : The Comprehensive LATEX Symbol List. Il existe également une application en ligne permet de dessiner un symbole et d'obtenir les symboles latex qui s'en rapprochent le plus : [1]. Enfin, cet excellent éditeur en ligne vous permet de générer des formules ainsi qu'une image .gif.

Exposant et Indices

Pour les exposants et les indices se génèrent de manière simple : Un underscore _ indique que le prochain paramètre est en indice, et l'accent circonflexe ^, indique le prochain paramètre sera en exposant.

Un exemple simple peut être : Soit (a_n)_{n\in\mathbb N} définie telle que a_0 = 2 et \forall n \in \mathbb N, a_{n+1} = a_n^2

Soit $(a_n)_{n\in\mathbb N}$ définie telle que $a_0 = 2$ et $\forall n \in \mathbb N$, $a_{n+1} = a_n^2$
(Bien sûr, il aurait été plus simple de définir la suite $\forall n \in \mathbb N$, $a_n = 2^{n-1}$). On notera que l'emploi d'exposants/indices est ce qui permet l'indiçage de somme ou d'opérations ensembliste : par exemple,
\sum _{i=1}^n i
donnera \sum _{i=1}^n i. L'emploi d'accolades permet ici de décaler un ensemble de caractère.

Fractions et racines

Les fractions sont simples en LATEX, puisqu'il n'existe que deux commandes pour cela :

  • \frac prend deux paramètres : cette commande estfaite pour fonctionner partout : \frac 12,\,\frac{a+b}{b+c} $\frac 12$, $\frac{a+b}{b+c}$
  • \dfrac est utilisée lorsqu'on a envie d'avoir des tailles normales en mode maths simple.

Il existe des vieilles syntaxes avec \over (a\over b) mais je ne les conseille pas.

Les racines carrées suivent le même principe :

  • \sqrt est la racine carrée (un seul paramètre) : \sqrt{b^2 - 4ac} $\sqrt{b^2 - 4ac}$
  • \sqrt[n] est la racine nième  : \sqrt[n]{x^2+1} $\sqrt[n]{x^2+1}$

Grand opérateurs

Il y a trois grands opérateurs (principaux) en mathématiques : \sum, \prod, \int qui sont représentés en LATEX par \sum, \prod, et \int.

Le comportement de ces opérateurs dépend du contexte. Prenons l'expression \sum_{n=0}^{+\infty} et comparons deux rendus :

  • En mode en ligne : \Sigma_{n=0}^{+\infty}
  • En mode displaymath : \sum_{n=0}^{+\infty}

Pour forcer un affichage en displaymath, on peut utiliser : \begin{displaymath}...\end{displaymath}

Délimiteurs

Les parenthèses, les accolades, les crochets, permettent d'agrémenter vos formules. LATEX propose une syntaxe pour que les parenthèses puissent entourer réellement votre équation (adaptation au texte).

En effet, nous disposons de \left et de \right qui indiquent un entourage. Exemple :

g(x) = f\left(8 \int_{-\infty}^{+\infty} (x-1)\left[\frac x{h^2+1}\right] dh \right)
g(x) = f\left(8 \int_{-\infty}^{+\infty} (x-1)\left[\frac x{h^2+1}\right] dh \right)

Note : Pour utiliser les accolades, il faut mettre \left\{ (avec le \ en plus), et pour ne rien mettre mais fermer l'entourage (interdit de faire un \left sans \right et inversement), il faut utiliser le point : '\right.'.

Matrices

Les matrices utilisent la syntaxe des tableaux pour créer les lignes et colonnes. Pour rappel : le & sépare les colonnes et les \\ rajoutent une ligne.

Déclaration

On possède six types de matrices. Toutes sont définies par un environnement :

  • Sans entourage : \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}
  • Valeur absolue : \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
  • Norme : \begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}
  • Crochets : \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}
  • Accolades : \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}
  • Parenthèses : \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

Pour les matrices de la vie courante, c'est à vous de choisir, soit les crochets soit les parenthèses. Il n'y a pas de norme internationale pour ça. Personnellement, sur papier j'écris des accolades, car les grandes parenthèses à main levée, ce n'est pas probant. Mais sur LATEX j'utilise les parenthèses, qui sont plus esthétiques.

Pointillés

Un petit détail. Pour faire des matrices de taille n, il faut mettre des pointillés de partout. Au lieu d'utiliser les trois points, ce qui n'est pas correct pour la mise en page (et quasiment impossible à réaliser en vertical). On utilise donc :

  • Horizontal : \cdots \cdots
  • Diagonal : \ddots \ddots
  • Vertical : \vdots \vdots

Ce qui nous donne la matrice identité comme ceci : I_n = \begin{pmatrix}
1      & \cdots & 0 \\ 
\vdots & \ddots & \vdots \\ 
0      & \cdots & 1 
\end{pmatrix}

I_n = \begin{pmatrix}
    1      & \cdots & 0 \\ 
    \vdots & \ddots & \vdots \\ 
    0      & \cdots & 1 
\end{pmatrix}

Exercice

Pour vérifier que vous avez tout compris, vous pouvez vous entraîner à reproduire cette formule :

\phi_n(\nu) =
 \frac{1}{4\pi^2\nu^2} \int_0^\infty
 \frac{\sin(\nu R)}{\nu R}
 \frac{\partial}{\partial R}
 \left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR

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