IRL - Existence de solutions à des problèmes inverses de design

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Existence de solutions à des problèmes inverses de design

Labo Inria
Equipe ELAN
Encadrants florence.descoubes@inria.fr,melina.skouras@inria.fr,mickael.ly@inria.fr

Thème général

Les problèmes dit inverses [Beck et Woodburry 1998] sont de manière générale des problèmes dans lesquels on cherche à retrouver des inconnues/paramètres d'un modèle à partir d'observations d'un objet d'intérêt. Ils apparaissent dans de nombreux domaines (météorologie, biologie, mécanique...) et leur résolution est une étape primordiale lorsque l'on souhaite mettre en correspondance un modèle numérique et un phénomène réel afin de conférer un pouvoir prédictif à la simulation numérique.

Dans l'équipe ELAN, nous avons récemment mis au point un algorithme d'inversion de vêtement [Ly et al. 2018], qui permet de retrouver une forme au repos du vêtement tel que sous gravité et contact avec le corps du personnage, le vêtement correspond exactement à la forme créée par un artiste. Ce problème d'inversion n'a néanmoins pas toujours de solution, et nous souhaitons explorer dans cet IRL les conditions d'existence d'une telle solution.


Contexte du travail

Ce projet d'initiation à la recherche se déroulera à l'Inria Montbonnot, dans l'équipe ELAN, sous l'encadrement de Florence Bertails-Descoubes (chercheuse Inria), Mélina Skouras (chercheuse Inria) et de Mickaël Ly (doctorant). Comme mentionné dans les consignes de l'IRL, une demi-journée de présence par semaine serait souhaitable, cela reste cependant modulable en fonction de l'emploi du temps de l'étudiant.

Sujet

Le problème est le suivant. On suppose connaître l'énergie interne d'un système mécanique qui définit une "distance" entre son état actuel (soumis à des contraintes externes) et son état au repos intrinsèque. On se demande dans quelles conditions sur les paramètres physiques du modèle et sur l'état observé on peut interpréter ce dernier comme un état d'équilibre vis-à-vis d'une forme au repos inconnue. Dit autrement, étant donnés une géométrie et des paramètres, peut-on "inverser" la mécanique et retrouver une forme au repos valide ?

Le travail de l'IRL consistera à étudier ce problème sur des modèles simples et à explorer des méthodes analytiques et/ou numériques pour résoudre ce problème.


Résultats attendus

  • Bref état de l'art sur les problèmes inverses en mécanique;
  • Étude analytique/numérique du sujet des cas simples;
  • Petit prototype logiciel;
  • Rendu pour l'évaluation de l'IRL : Page web de l'Ensiwiki, rapport et slides de la soutenance.


Compétences attendues

  • Analyse mathématique
  • Méthodes numériques, optimisation numérique;
  • Goût pour la modélisation en mécanique;
  • Programmation en C++/OpenGL ou Python.


Bibliographie

[Beck et Woodburry 1998] J.Beck and K. Woodbury. Inverse problems and parameter estimation: integraton of measurements and analysis. In Measurement Science and Technology, 1998.

[Ly et al. 2018] M.Ly, R.Casati, F.Bertails-Descoubes, M.Skouras and L.Boissieux. Inverse Elastic Shell Design with Contact and Friction. Siggraph Asia, 2018.