Flot de courbure conforme pour le lissage de maillages 3D

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Cadre du projet

  • Encadrant : Alejandro Blumentals.
  • Nombre d'étudiants : 2 à 3.
  • Prérequis : EDP, programmation C++, géométrie, graphique 3D.


Contexte

On s'intéresse ici à la problématique de comment déformer, sans introduire de distorsion angulaire, une surface initiale donnée vers une surface finale qui minimise une certaine énergie élastique. Un algorithme permettant de résoudre une version discrète de ce problème peut être utile dans de nombreuses applications de modélisation géométrique. En particulier, l'application qui sera traitée dans ce projet est le lissage de maillages triangulaires 3D. De la même manière qu'un son (signal 1D) ou une image (signal 2D) peuvent être bruités, un maillage (signal 3D) aussi. C'est le cas quand le maillage est issu, par exemple, d'une capture vidéo ou d'un scan laser. Il est donc essentiel de disposer d'outils permettant de filtrer des maillages bruités tout en conservant les caractéristiques intrinsèques à la surface que le maillage représente. La méthode proposée par Crane et al. dans http://www.cs.columbia.edu/~keenan/Projects/ConformalWillmoreFlow/ permet de faire exactement cela. Une présentation de ce travail par l'auteur est disponible à l'adresse suivante https://www.youtube.com/watch?v=Jhqlmcms04M .


Travail Demandé

Le travail demandé est de comprendre et d'implémenter la méthode de lissage par flot de courbure décrite l'article [1]. Dans un premier temps les étudiants pourront implémenter la méthode pour le cas des courbes immergées dans le plan et ensuite sa généralisation aux surfaces maillées. Ils devront ensuite comparer les résultats obtenus à un autre algorithme de lissage dont une implémentation en C++ est disponible dans la lib de calcul extérieur discret http://www.cs.columbia.edu/~keenan/Projects/DGPDEC/.


Bibliographie

[1] Crane, Keenan and Pinkall, Ulrich and Schröder, Peter (2013). "Robust Fairing via Conformal Curvature Flow". ACM Trans. Graph. 32 (4): 253–259. PDF