Etude mathématique et simulation numérique de la dynamique neuronale

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Etude mathématique et simulation numérique de la dynamique neuronale

Labo INRIA
Equipe BIPOP
Encadrants arnaud.tonnelier@inria.fr

Thème général

La modélisation est devenu un outil essentiel en neurosciences notamment pour explorer la nature du 'code neuronal', question qui reste très largement ouverte encore aujourd'hui. Différents projets internationaux ont pour objectifs la modélisation et la simulation de réseaux de neurones de grande taille [1], [2] et cherchent à reproduire, à analyser et à comprendre le fonctionnement de structures neuronales. Il convient alors d'utiliser des modèles de neurones réalistes (biologiquement plausible) et dont la simulation soit peu coûteuse. Les modèles neuronaux de type intègre-et-tire (integrate-and-fire neural models) constituent une classe de modèles très largement utilsés en neuroscience computationnelle. Ces modèles qui s'écrivent comme des systèmes differentiels non-réguliers possèdent un dynamique très riche (point fixes, excitabilité, oscillations, chaos). De plus l'utilisation de méthodes d'intégration adaptées permet la simulation précise de ces modèles en un temps acceptable.

Compétences attendues

Intérêt pour les systèmes dynamiques (analyse et simulation) et leurs applications aux neurosciences.

Contexte du travail

L'IRL se déroulera dans l'equipe BIPOP à l'INRIA (Montbonnot).

Sujet

Pour cet IRL, l'objectif sera l'étude mathématique de modèles de neurones type integre-et-tire (modèle linéaire, quadratique, quartique, exponentiel, ... ), la déterminaion des diagrammes de bifurcations et la simulation numérique de la dynamique neuronale à l'aide de Matlab ou Scilab (ou en C)


Résultats attendus

Comprehension des modèles de neurones utilisés en neurosciences mathématiques et comparison de ces différents modèles en termes de propriétés mathematiques et coût numérique (temps de calcul/précision).