Adolfo Olguín-Gutiérrez - Modèles stochastiques de propagation d'épidémies - resultats

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Modèles stochastiques de propagation d'épidémies

Labo TIMC-IMAG
Equipe TIMB
Encadrants Herve.Guiol@imag.fr

Etudiant

Olguín-Gutiérrez, Adolfo

Introduction

Ce travail propose différents modèles de propagation d’épidémie à l’échelle planétaire. L’intérêt d’une telle étude est évident du point de vue santé publique, mais aussi à cause des différentes possibilités de modélisation, déterministes ou probabilistes, qui font de ce sujet un thème de recherche très répandu depuis des nombreuses années dans différents pays.

L’objectif principal de cette étude a été de développer des modèles probabilistes et déterministes qui puissent décrire proprement la dynamique de la propagation des maladies à caractère cyclique, notamment les maladies dites saisonnières. La contrainte principale est la complexité que ces modèles peuvent très rapidement atteindre dans le but de mieux illustrer la réalité. Dans un premier temps j'ai travaillé sur quelques modèles de base qui par la suite m'ont permis de proposer des modèles plus proches de la réalité toujours ayant par but de trouver le meilleur compromis réalité-simplicité.

http://www.cdc.gov/flu/weekly/weeklyarchives2003-2004/images/bigpi47.gif Center for Disease Control and Prevention, US Government.


Travail réalisé

Dans un premier temps j'ai reproduit deux modèles de base (un déterministe et l'autre probabiliste) avec des processus de naissance et mort, qui ont été proposés par N. Boccara et K. Cheong (1994) [1], pour comprendre le principe de modélisation de la propagation d'épidémies, et deuxièmement pour me baser sur eux pour construire des modèles plus performants. Ces modèles sont conçus à partir d'un automate cellulaire. Chaque cellule peut être occupée soit par un individu malade (2), soit par un individu susceptible (1), ou autrement elle se trouve vide (0). Les probabilités de passage à chaque état sont conditionnées par rapport au "voisinage" de l'individu. Ces dernières sont représentées dans les figures suivantes:

 Automate.JPG Voisinage.JPG 

On s'aperçoit du comportement cyclique décrit par le modèle:

 Itcycle.JPG IStcycle.JPG 

L'image de droite affiche l'évolution des densités de population infectée et susceptible. Le nuage de points représente le modèle probabiliste, la courbe trace la dynamique du modèle déterministe.

(Densité de population mondiale. [7].NASA /Cartes géographiques terrestres. http://visibleearth.nasa.go )

J'ai ensuite repris le modèle avec contraintes géographiques proposé par L. Gattepaille et F. Jay (2007) [3], pour introduire des processus de naissance et mort dans celui-ci pour essayer de retrouver un comportement cyclique de manière plus "naturelle". Cette cyclicité avait été retrouvé à partir du conditionnement des probabilités de passage par une fonction avec seuil, ce qui introduisait de façon artificielle cette dynamique.

Le modèle résultant étant très compliqué à manipuler dû au grand nombre de paramètres à régler, m'a emmené à développer un autre modèle avec contraintes géographiques mais cette fois-ci comme nouveauté le fait d'utiliser des données réelles de densité de population mondiale. Avec ces données j'ai reconstruit un maillage de la carte géographique de la planète avec les valeurs réelles de densité de population associées à chaque emplacement. Je me suis servi de ces données pour conditionner les probabilités de passage aux différents états. Par rapport au modèle précédent le nombre de paramètres à régler est considérablement plus petit tout en respectant les contraintes géographiques. Ce modèle à été capable aussi de retrouver un comportement oscillatoire des densités de population malade et susceptible.

L'image suivante permet de visualiser un comportement oscillatoire que ce modèle est capable de décrire.

Itcycle2.JPG

Finalement j'ai proposée un dernier modèle qui grâce à l'approche champ-moyen permet de considérer chaque emplacement du maillage de la carte géographique comme des populations et ne pas comme des individus ce qui permet de modéliser de manière beaucoup plus générale la dynamique des épidémies.


Conclusion

Globalement les objectifs fixés au départ ont été atteints, c'est-à-dire proposer des modèles respectant les contraintes géographiques de la planète d’abord, qui soient capables de décrire un comportement cyclique particulier des maladies de caractère épidémique, et troisièmement ayant une complexité raisonnable pour être paramétrés plus facilement.

Cependant il est possible de développer encore beaucoup plus les capacités des modèles proposées, une modélisation pertinente des voyages pourrait se révéler très utile pour se rapprocher encore plus de la réalité. Ce point est particulièrement important parce qu’autrement les contraintes spatiales du modèle n’auraient plus de sens. Il existe des nombreux modèles du trafic aérien, et il serait vraiment intéressant de les intégrer au modèle. Il faut de même travailler sur le paramétrage des modèles pour les rendre vraiment opératifs et pouvoir faire des prédictions. Il est nécessaire de suivre une démarche rigoureuse pour arriver à trouver des paramètres pertinents. Nous n’avons pas été capables d’explorer à profondeur chaque modèle et arriver à caractériser le comportement provoqué par les interactions de chaque paramètre. Nous avons essayé pendant un certain temps de retrouver des données pertinentes pour travailler sur la calibration des modèles mais il s’avère difficile de les trouver à cause de la quantité de sources d’information disponibles, et d’autre part l’hétérogénéité des données publiées par les différents pays.


Références

[1]. Nino Boccara and Kyeong Cheong, A probabilistic automata network epidemic model with births and deaths exhibiting cyclic behaviour. J. Phys. A: Math. Gen. 27 (1994) 1585 – 1597.

[2]. Bärbel Finkenstädt, Ottar Bjornstad and Bryan Grenfell, A stochastic model for extinction and recurrence of epidemics: estimation and inference for measles outbreaks. Biostatistics (2002), 3, 4, pp. 493-510.

[3]. Lucie Gattepaille et Flora Jay, Modèle de propagation d’épidémie avec contraintes spatiales. Projet de Spécialité, ENSIMAG (2007)

[4]. M. S. Bartlett, Deterministic and stochastic model for recurrent epidemics. Third Berkeley Symposium: Bartlett, 81-109 (1956).

[5]. Mark Muscat, Henrik Bang and Jan Wohlfahrt, Measles in Europe: an epidemiological assessment, Lancet 2009; 373: 383-89.

[6]. World Health Organization – Global health atlas / Database. http://www.who.int/globalatlas/dataQuery/default.asp

[7]. NASA - Cartes géographiques terrestres. http://visibleearth.nasa.go


Documents additionnels